انجمن ریاضیات پویا

 

بخش بزرگی از فعالیت روزمره حل مسئله است، مسئله هایی مانند بهترین روش برای تأمین پول خرید اتومبیل جدید چیست؟ چگونه باید همسر انتخاب کرد ؟ بهترین روش برای برنامه ریزی درسی کدام است ؟ چگونه می توان پول  را به بهترین روش هزینه کرد ؟

تفکر تحلیلی نوش دارو نیست . تفکر تحلیلی رهیافت درست برای هر پیشامد و هر مسأله ای نیست ، ولی روشی قدرتمند برای روبه رو شدن با بسیاری از موقعیت هاست .

 در بیشتر درس های مدرسه و دانشگاه پیامدهای تفکر تحلیلی تدریس می شود ، در این درس ها روش شناسی تفکر تحلیلی را نمی آموزند .

 

فنون مسأله حل کردن

استیون ج.کرانتس

ریاضیات جدید و شهود
تاکنون هیچ فرمولی بخودی خود چیزی را ارایه نکرده است . منطق می تواند در حل مسایل مورد استفاده قرار گیرد، اما نمی تواند بگوید که کدام مسایل را بیازماییم . هیچ کس تاکنون اهمیت را به قالبی صوری در نیاورده است . برای پی بردن به اینکه چه چیزی دارای اهمیت است به مقداری تجربه  احتیاج است ، به اضافه ی آن قوه ی غیر قابل تعریفی که «شهود» خوانده می شود .
نمی توانم تعریف کنم که منظورم از شهود چیست . شهود به طور ساده همان چیزی است که ریاضیدانان (فیزیکدانان، مهندسین یا شاعران) را کوک می کند .
شهود به آنان «احساسی» نسبت به موضوع می بخشد که به کمک آن می توانند بدون آنکه اثباتی صوری ارایه دهند درست بودن قضیه ای را ببینند و بر اساس دیدشان به برهانی درست دست یابند .
در عمل هرکسی تا حدی از شهود ریاضی برخوردار است ، کودکی که قطعات یک پازل را به هم وصل و آن را حل می کند دارای چنین
شهودی است . هر کسی که توانسته باشد اثاثیه مسافرت را در صندوق عقب ماشین جا دهد دارای این شهود می باشد .
هدف اصلی در تربیت ریاضیدانان باید این باشد که شهود آنها به صورت یک ابزار قابل کنترل پرورش یابد. در جدالهایی که برسر برتری دقت بر شهود یا امتیاز شهود بر دقت بعمل آمده صفحات بسیاری سیاه شده است . هر دو موضع افراطی نکته ی اصلی را فراموش می کنند : نیرومندی ریاضیات دقیقاً در ترکیب شهود و دقت نهفته  است . نبوغ مهار شده و منطق الهام یافته . همه ی ما افراد باهوشی را می شناسیم که اندیشه هاشان هرگز به طور کامل کارساز نیست و یا اشخاص شسته رفته ی منظمی را سراغ داریم که هرگز به انجام کار با ارزشی توفیق پیدا نمی کنند ، زیرا همه ی کوشش آنها صرف نظم و ترتیب می شود . از این دوحالت افراطی باید اجتناب شود .

 مفاهیم ریاضیات جدید
یان استیوارت
 

      ... در سطوح بالای دبیرستانی و بی تردید در دانشگاهها، ما وضعی داریم که تقریباً با وضعی که اغلب برای یک کارخانه دار تصور می کنیم فرقی ندارد . ما کالایی عرضه می کنیم ـ این کالا تربیت دانشگاهی است ـ و آنچه مهم است  عقیده ی خود ما درباره ی کالایمان نیست . این که  ما فکر می کنیم این تربیت برای دانشجویان خوب است یا خوب نیست مطرح نیست ، آنچه مطرح است این است که : دانشجو خریدار کالای ما هست یا نه؟!
آنچه بر وضع ما حکومت می کنید بازار است ، یعنی کالایی که تولید می کنیم به فروش می رسد یا نه ؟! ممکن است ما بهترین دوره های ریاضی را فراهم آوریم ، اما اگر دانشجو نیاید شکست خورده ایم  و ممکن است زیباترین درس های ریاضی را تهیه کنیم اما اگر این درس ها دانشجویان مستعد را جذب نکند شکست خورده ایم .

قسمتی از توفیق ما در این خواهد بود که بتوانیم دانشجویان  مناسب را به جلسه ی درس بکشانیم و درسی را که خوشایند آنان است فراهم آوریم .
هر کارخانه داری می داند که هر قدر هم پول صرف آگهی کند هیچ آگهی به خوبی یک مشتری راضی نخواهد بود و بر ما نیز همین می رود. هرگاه دانشجویان از وقتی که در دانشگاه
 می گذرانند لذت ببرند و هرگاه احساس کنند که از دانشگاه آماده تر برای زندگی بیرون خواهند رفت آنگاه ما در کار خود موفقیم . از آن طرف اگر با این که مصمم بوده اند ریاضی بخوانند درس را خسته کننده احساس نمایند و ترجیح بدهند که رشته ی تحصیلی خود را عوض کنند آنوقت کار ما خوب نیست .

هرمان باندی

فرض و اسطوره در فیزیک نظری
سخنرانی در دانشگاه صنعتی شریف

از این پس سعی بر این است که در این وبلاگ مطالبی در شاخه های مختلف برای آشنایی بیشتر با ریاضیات و معرفی این علم جذاب ارایه شود . امیدواریم در این امر موفق باشیم و برای موفقیت بیشتر همیشه محتاج کمک شما هستیم ( چه با انتقاد چه با پیشنهاد و چه مطالب جذاب و زیبای ریاضی)

تقارن و نظریه گروه
       مطالعه ریاضی تقارن «نظریه گروه» نام دارد که در اصل از کارهای ریاضیدان فرانسوی اواریست گالوا متولد 1811 ، سرچشمه می گیرد .
 در این نظریه ،گروه عبارت از مجموعه ای از اشیای ریاضی است که بوسیله قواعد دقیق ریاضی با یکدیگر رابطه دارند . گالوا هنگامی که نوجوان بود تنها با استفاده از قواعد تقارن مسئله ای را که مدت پانصد سال برای ریاضیدانان بدون راه حل مانده بود حل کرد . به عنوان مثال اگر معادله   را در نظر بگیریم ، همانطور که در درس جبر دبیرستان آموخته ایم ، می توانیم جوابی برایby+c=0 +   تنها با استفاده از ریشه دوم بیابیم . مسئله  این بود : آیا می توان برای معادله ی درجه پنجم (توان پنجم)a+b+c+d+ex+f=0  نیز به همان ترتیب ، پاسخی پیدا کرد ؟
این نوجوان بطور شگفت انگیزی نظریه ی آنچنان توانمندی پیدا کرد که می توانست به این سئوال که بهترین دانشمندان دنیای ریاضی ، قرنها از پاسخ به آن ناتوان مانده بودند ، پاسخ دهد . جواب این سئوال منفی بود . راه حل او توانمندی عظیم نظریه گروه را نشان داد .
متأسفانه گالوا آنقدر از زمان خود جلو بود که ریاضیدانان دیگر به تحقیقات راهگشای او ارج ننهادند . به عنوان مثال موقعی که او برای ورود به مؤسسه ی پرشهرت مدرسه پلی تکنیک درخواست پذیرش کرد یک سخنرانی درباره ریاضیات ارایه کرد که از سطح معلومات سران کمیته امتحان کننده بالاتر بود . در نتیجه او در این مدرسه پذیرفته نشد .
گالوا سپس کشفیات کلیدی خود را خلاصه کرد و به صورت مقاله ای برای اوگوست لویی کوشی ریاضیدان برای ارایه به فرهنگستان فرانسه فرستاد . کوشی که به اهمیت مقاله ی گالوا پی نبرده بود مقاله ی او را گم کرد . در سال 1830 گالوا مقاله ی دیگری برای شرکت در رقابت جایزه به فرهنگستان فرستاد . این بار ژوزف فوریه داور مسابقه درست قبل از برگزاری مسابقه در گذشت  و مقاله باز هم گم شد . گالوا که آزرده خاطر شده بود مقاله را برای آخرین بار فرستاد ولی این بار سیمون دنیس پواسون ریاضیدان آن را به علت غیر قابل فهم بودن رد کرد .
 گالوا در دنیایی متولد شده بود که انقلاب کشور را در می نوردید. او در جهت آرمانهای انقلاب 1830 شرکت کرد . او در مدرسه ی نرمال پاریس پذیرفته شد ولی به زودی به عنوان یک افراطی اخراج شد . او در سال 1831 به علت شرکت در آشوب علیه لوی فیلیپ پادشاه فرانسه توقیف شد . این طور که از سوابق تاریخی بر می آید یک مأمور پلیس توطئه گر او را به دوئل دعوت کرد (ظاهراً گالوا با زنی رابطه داشت و رسوم حفظ شرافت او را مجبور می کرد که با استفاده از تپانچه در دوئل شرکت کند) . گالوا که هنوز بیش از بیست سال نداشت کشته شد.
خوشبختانه در شب قبل از دوئل به گالوا الهام شد که خواهد مرد . او نتایج کلیدی خود را در نامه ای به دوستش اوگوست شوالیه فرستاد و در خواست کرد که آن را در مجله ی رووانسیکلوپدیک منتشر کند . این نامه که طرحهای اصلی نظریه گروه را در بر می گرفت تا چهارده سال بعد انتشار یافت .( یک قرن بعد ریاضیدانها هنوز از یادداشتهای او در شگفتی مانده بودند زیرا او به معادلاتی اشاره می کرد که تا بیست و پنج سال بعد کشف نشده بود
(نظریه گروهها  بعدها با تلاش سوفوس لی ریاضیدان نروژی تکمیل شد و دانشمندان فیزیک توانستند با کمک این نظریه پاسخ بسیاری از سئوالات خود را  بخصوص در نظریه ی ابر ریسمان بیابند)

فراسوی  اینیشتین
میکیو کاکی / جنیفرتامسون

این وبلاگ به علت مشکلات پیش آمده مدتی از فعالیت بازماند

بزودی با مطالب و گرایش جدید آغاز به کار خواهد کرد

باشگاه ریاضیات پویا

دانشگاه پیام نور بندرعباس